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공업수학 (2판)

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상품요약정보 : 서적
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도서명 공업수학 (2판)
저자 김성덕, 박정철, 임동균, 정길수
출판사 복두출판사
판수(크기) 2판
쪽수 306
판형 46배판
출판일 2015-07-20
ISBN 979-11-86541-67-8


1장 미분방정식의 해법

1.1 미분방정식의 개론

1.1.1 미분방정식의 종류

1.1.2 미분방정식의 작성

1.1.3 미분방정식의 해

■ 연습문제 1.1

1.2 1계 미분방정식

1.2.1 변수분리형 미분방정식

1.2.2 동차(제차)형 미분방정식

1.2.3 완전 미분방정식

■ 연습문제 1.2

1.3 1계 선형미분방정식

1.3.1 일반적인 형태

1.3.2 상수계수 1계 선형미분방정식

■ 연습문제 1.3

1.4 상수계수 고계 선형미분방정식

1.4.1 상수계수 2계 선형미분방정식의 보조해

1.4.2 상수계수 고계 선형미분방정식의 보조해

1.4.3 특수해를 구하는 방법(1)

1.4.4 특수해를 구하는 방법(2) - 미분연산자법

■ 연습문제 1.4

1.5 응용문제

1.5.1 특성근과 시정수

1.5.2 2차 시스템(제동비와 고유주파수)

■ 연습문제 1.5

 

2 Laplace 변환

2.1 Laplace 변환의 기초

2.1.1 기본함수의 Laplace 변환

2.1.2 Gamma 함수

2.1.3 Gamma 함수를 이용한 Laplace 변환

■ 연습문제 2.1

2.2 몇 가지 Laplace 변환정리

2.2.1 Laplace 변환정리

2.2.2 특수함수의 표현과 Laplace 변환

■ 연습문제 2.2

2.3  Laplace 변환과 부분분수 전개

2.3.1 간단한 변환함수의 역 Laplace 변환

2.3.2 부분분수 전개

■ 연습문제 2.3

2.4 Laplace 변환의 응용

2.4.1 미분방정식의 해석

2.4.2 회로망 해석

2.4.3 필터설계

2.4.4 시스템 공학

■ 연습문제 2.4

 

3 Fourier 급수

3.1 Fourier 급수와 신호

3.1.1 서론

3.1.2 주기함수와 삼각급수

3.1.3 Fourier 계수의 유도

■ 연습문제 3.1

3.2 Fourier 계수와 파형의 대칭

3.2.1 우함수와 기함수

3.2.2 기함수와 우함수의 Fourier 급수

■ 연습문제 3.2

3.3 반구간 전개

■ 연습문제 3.3

3.4 Fourier 급수의 복소형식

■ 연습문제 3.4

3.5 Fourier 급수를 구하는 다른 방법

■ 연습문제 3.5

3.6 Fourier 급수의 응용

3.6.1 미분방정식의 정상상태해

3.6.2 회로의 정상상태 해석

3.6.3 스펙트럼에 의한 해석

3.6.4 비정현파 주기함수의 실효치

3.6.5 회로의 전력과 역률

■ 연습문제 3.6

 

4 Fourier 변환

4.1 반복 펄스의 Fourier 급수

4.2 Fourier 적분

■ 연습문제 4.2

4.3 Fourier 변환의 기초

4.3.1 Fourier 변환의 정의

4.3.2 기본적인 함수의 Fourier 변환

4.3.3 기본함수의 Fourier 변환 요약

■ 연습문제 4.3

4.4 Fourier 변환 정리

4.4.1 Fourier 변환의 복소 성질

4.4.2 변환정리

4.4.3 콘볼루션 정리

4.4.4 파세발의 정리

4.4.5 Fourier 변환과 Laplace 변환의 관계

■ 연습문제 4.4

4.5 Fourier 변환의 응용

4.5.1 회로망 해석

4.5.2 필터의 설계

■ 연습문제 4.5

 

부록A. 연습문제 해답

 

 


최근에 이르러 전자통신시스템은 물로 계측제어 및 전기공학 등은 매우 급속히 발전해가고 있다이러한 분야의 대부분은 입출력 사이의 신호 전달특성을 해석하는데 주안점을 두고 있다일반적으로 물리시스템의 특성은 적절한 수식모델로 표현되어야 하고 이 모델을 토대로 해석이나 설계가 이루어진다따라서공학문제에서의 수학은 필수적인 도구임에 틀림없다그렇지만전자전기계측제어 도는 정보통신공학을 입문하는 학생들에게는 그 필요성 만큼 수학을 공부하기가 수월하지 않은 것이 보통이다이는 관련학과에서 배우는 응용수학이 다른 교과과정과의 연관이 쉽지 않다는 사실이 첫 번째 이유이며또한수학시간에 배운 이론들이 매우 광범위하므로써 응용이나 적용에 지속적인 노력이 필요하다는 것이 두 번째 이유일 것이다.

 

일반적으로 공학을 다루기 위한 응용수학은 그 범위가 매우 다양해서 짧은 기간에 학습하여 관련교과목에 적용하기가 쉽지 않다물론최근에는 디지털 소자와 마이크로 프로세서 분야나 컴퓨터 소프트웨어공학 분야 등은 경우에 따라 수학적인 개념이 다소 덜 사용되기도 한다또한전자회로제어시스템 등의 분야에서는 해석 및 설계용 전용 소프트웨어들의 출현으로 사용자가 관련 소프트웨어를 단순히 운용하므로써 복잡한 수학적인 기법을 이해하기 않더라도 해당분야를 이해하여 적용할 수 있게 되었다그렇지만소형 컴퓨터를 사용하더도 반도체 소자 및 관련 시스템의 급속한 발전으로 인하여 시스템을 해석하거나 설계하는 경우에 필요한 수학적 기법은 오히려 증가되었다따라서응용수학은 여전히 공학도의 필수적으로 학습해야 하는 교과목임에 틀림없다.

 

전자전기통신 및 계측제어공학 분야는 공통적인 기초개념을 가진 것들 뿐만 아니라 적용분야가 다를 수 있으므로 다양한 응용수학기법들이 사용된다그러나제한된 시간에 모든 분야를 학습할 수 없을 뿐만 아니라 어떤 분야는 학습량에 비하여 적용범위가 제한된 것들도 있다따라서관련분야에 가장 보편적인 해석 수단으로서의 수학기법을 학습하는 것이 요청된다다행이도 이들 분야는 대상이 회로시스템이 주로 사용되고 따라서 이들의 입출력 특성 등을 신호처리의 개념으로 해석하는 경우가 많다.

 

전형적으로 전자전기 및 통신공학과에서 사용되고 있는 수학교재는 선형대수학 뿐만 아니가 함수론미분방정식 해석과 그 응용 등의 광범위한 분야를 총망라하고 있다그러나이 책에서는 신호처리를 위해 사용되는 수학으로 국한하므로써 학습자들의 부담을 줄일 수 있도록 배려하였다행렬복소수 및 벡터 등의 선형대수학은 대학의 저학년에서 기초적으로 다룰 뿐 아니라 전공교과목에서도 학습하므로 이 분야를 전혀 다루지 않았다따라서,저자들은 본 교재에 아날로그 신호처리에 근간인 선형미분방정식, Laplace 변환, Fourier 급수 및 Fourier 변환을 집중적으로 기술하였다그러나디지털 신호처리를 위해 차분방정식, z 변환 및 이산 Fourier 변환 등은 지면관계상 다루지 못했다.

1장에서는 미분방적식의 기본 해법을 소개하고 선형회로망과 같은 선형시스템에서 자주 사용되는 선형미분방정식의 해석법을 집중적으로 설명하였다시간함수의 Laplace 변환역변환부분분수 전개법과 Laplace 변환의 응용이 2장에서 다루어진다한편, 3장에서는 주기함수의 Fourier 급수 전개법과 이들의 응용분야를 서술하고, 4장에서는 시간함수에 대한 Fourier 변환과 그 해석법을 기술하였다.

 

본 교재에서는 수학의 깊은 이론은 배제하고 증명또한 간단한 것들만 제시하였다가급적으로 각 설명 중에 대표적인 예제를 두고 해석하므로써 학습자의 학습의욕이 상실되지 않도록 하였다또한학습내용이 관련되거나 응용될 수 있는 분야와의 관계를 기술하고 이때 사용되는 용어의 정의와 수학적인 개념 사이의 관계를 설명하였다.각 장의 마지막 절에서는 학습된 수학이론들이 관련되는 분야를 소개하고 그 각각에 대한 응용예를 보이므로써 전공교과목과의 관계를 이해할 수 있도록 시도하였다.

 

이 책은 대학 또는 전문대학에서 전자전기통신 및 계측제어공학을 전공하는 2학년 또는 3학년 학생들에게 주당3시간 정도로 1학기에 강의 및 학습할 수 있도록 집필하였다내용은 1장에서 4장까지의 차례로 기술되어 있으나 필요에 따라 각 장을 독립적으로 학습할 수 있다본 교재는 다년간 저자의 강의경험을 토대로 교수와 학습자에게 부담이 덜어질 수 있도록 심혈을 기울였지만 미흡한 면이 적지 않으리라 추측된다추후독자들의 충고와 격려로서 수정보완해 나갈 것을 약속한다끝으로 이 교재가 완성되기까지 여러 측면에서 도와주신 분들과 복두출판사의 한승희씨와 송광헌 사장님께 감사의 말씀을 드린다.

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